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의정부음주운전변호사 [박형주의 세나수 세상에 나쁜 수학은 없다]데이터에도 모양이 있다

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작성자 행복이이
댓글 0건 조회 11회 작성일 26-06-05 08:12

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의정부음주운전변호사 최근 인공지능(AI)과 빅데이터가 세상을 바꾸고 있지만, 넘쳐나는 데이터에서 의미를 찾아내는 일은 점점 더 어려워지고 있다. 흥미롭게도, “쓸모없는 수학”으로 여겨지던 위상수학이 유력한 대안이 되고 있다.
위상수학은, 물체의 길이나 각도보다, 무엇이 본질적으로 같고 본질적으로 다른지를 탐구하는 학문이다. 고무공과 정육면체는 겉모습은 다르지만 찢거나 붙이지 않고 서로 변형할 수 있어서 위상적으로는 같은 공간으로 본다. 반면 도넛과 공은 구멍의 개수가 다르니 서로 다른 공간이다.
위상수학, 대체 어디에 쓰이는데요
사람을 구분할 때 이름이나 주민등록번호를 사용하듯이, 위상수학자들은 공간에 대해 불변량이라는 일종의 신분증을 사용한다. 공간을 늘리거나 구부려도 변하지 않는 값이어서, 불변량이 다른 두 공간은 결코 같은 곳에서 유래했을 리 없다. 18세기 수학자 오일러는 이러한 생각의 출발점을 마련했다. 그는 다면체를 변형해도 점(V), 선(E), 면(F)의 개수의 결과인 V-E+F는 항상 같은 값을 가진다는 것을 발견했다. 정사면체든 정육면체든, 위상적으로 같은 공간이라면 이 값은 변하지 않는다. 오일러 종수라고 불리게 된 이 수는 공간의 본질적 특징을 나타내는 중요 불변량으로 자리 잡았다.
20세기에 들어서는 더 강력한 도구가 등장했다. 바로 베티(Betti)수다. 베티수는 공간의 연결 성분 수와 구멍의 개수 등을 수치로 표현한다. 예를 들어 연결된 덩어리가 하나이고 구멍이 하나라면, 실제 모양을 보지 않아도 대략 도넛과 비슷한 구조를 상상할 수 있다. 이쯤 되면 마치 추리소설 같다. 범인을 직접 보지 못했지만 남겨진 흔적만으로 사건을 재구성하는 탐정처럼, 수학자는 몇개의 숫자만으로 공간의 모습을 역추적한다.
하지만 구멍의 개수를 세고 공간의 연결 구조를 따지는 게 현실과 무슨 상관이란 말인가. ‘오일러 종수’나 ‘베티수’가 중요한 이유는 공간의 겉모습이 아니라 정체성을 수치로 표현할 수 있다는 점 때문이다. 이 지점에서 위상수학은 순수수학을 넘어 데이터 과학과 만나게 된다.
흔히 데이터를 숫자의 집합이라고 한다. 은행 거래 기록, 유전자 정보, SNS 활동 내역까지 모두 숫자로 표현된다. 문제는 데이터가 너무 많아졌다는 것이다. 현대사회에서 생성되는 데이터의 규모는 인간이 직관적으로 이해할 수 있는 수준을 훨씬 넘어섰다.
그래서 수학자들은 “데이터에도 모양이 있을까?”를 질문하기 시작했다. 수많은 데이터점을 공간 속에 배치하면 특정한 패턴이 나타난다. 이런 관점에서 탄생한 위상수학적 데이터 분석(TDA)은 데이터를 숫자의 나열이 아니라 하나의 ‘형태’를 가진 공간으로 바라보고, 그 공간의 구조를 분석해서 숨겨진 패턴을 찾아낸다.
부분과 전체
TDA가 주목받는 이유는 ‘전체를 본다’는 점에 있다. 전통적인 인공지능과 통계 기법은 종종 데이터의 부분적인 특징에 집중한다. 예를 들어 사람은 판다 사진을 보면 전체 모습을 보고 판다라고 인식하지만, 인공지능은 귀의 모양이나 털의 질감 같은 국소적인 특징에 의존하는 경우가 많다. 그래서 인간의 눈에는 거의 구분되지 않는 작은 변화에도 엉뚱한 판단을 내리기도 한다.
그러나 위상수학은 데이터 전체의 구조를 이해하려 한다. 구멍의 개수나 연결 구조 같은 특성은 일부가 아니라 전체를 살펴야 비로소 드러난다. 수학자들이 ‘글로벌한 관점’이라고 표현하곤 하는 ‘데이터의 전체 구조를 이해하는 능력’이 미래 AI의 중요한 과제임은 점점 분명해지고 있다.
실제 활용 분야도 빠르게 늘고 있다. 바이오 데이터 분석, 건축·토목 분야의 구조 분석, 지하 공간 탐사 등 다양한 영역에서 TDA가 새로운 통찰을 제공하고 있다. 특히 금융 데이터는 흥미롭다. 정상 거래와 이상 거래를 완벽하게 구분하는 방법은 아직 존재하지 않지만, 위상수학은 거래 하나하나를 보는 대신 거래들이 이루는 전체 구조를 분석하고 기존 방법이 놓치던 새로운 패턴을 발견해, 금융 이상 거래 탐지에 사용되기 시작했다.
데이터가 세상을 움직이는 시대다. 어쩌면, 미래 경쟁력은 데이터를 얼마나 많이 모으느냐가 아니라, 그 데이터가 만들어내는 ‘모양’을 얼마나 잘 읽어내느냐에 달려 있을지 모른다. 한 걸음 물러나 전체의 구조를 바라보는 힘. 그것이야말로 오늘날 우리가 가장 필요로 하는 역량이지 않을까.
16개 시도교육감 선거에서 진보 성향 후보들이 12곳에서 우세를 보이며 압도적인 승리를 거둘 것으로 전망된다. 2022년 선거에서 진보 9곳, 보수 8곳으로 팽팽했던 교육감 지형이 4년 만에 다시 진보 우위 구도로 재편된다.
다만 이번 교육감 선거는 진영 간 교육 정책·철학 대결이 사라진 채로 치러져, 이번 결과를 ‘진보 교육의 승리’로 해석하기는 어려워 보인다. 표심은 정책이 아닌 출범 1년을 맞은 이재명 정부의 높은 지지율과 현직 교육감의 인지도 등에 먼저 움직였다. ‘교육보다 정치가 앞선 선거’였다는 평가가 나온다.
4일 0시20분 현재 전국 시도교육감 선거 개표 결과를 보면 진보 성향 후보들이 12곳에서, 보수 성향 후보들이 4곳에서 각각 당선 또는 당선이 유력한 것으로 나타났다. 진보 후보는 서울·경기·인천·강원·충남·대전·울산·전남광주·전북·부산·경남·제주에서, 보수 후보는 대구·세종·충북·경북에서 각각 우세를 보였다.
특히 현직 교육감이 보수인 경기·강원·대전 등에서 진보 후보가 당선되면서 뚜렷한 진보 우위로의 판세 변화가 나타났다. 현직 교육감 대부분이 재선에 성공한다는 ‘현직 프리미엄’도 보수 진영에서만 힘을 쓰지 못했다. 이 같은 진보의 약진은 차별화된 교육 정책·철학보다 이재명 정부와 여당의 높은 지지율에 기대고 있다는 평가가 나온다.
이번 선거에는 서울(정근식)·경기(임태희)·인천(도성훈)·강원(신경호)·충북(윤건영)·전남광주(김대중·이정선)·부산(김석준)·대구(강은희)·경북(임종식)·제주(김광수) 등 10곳에서 현직 교육감이 출마했다. 이 중 현직 교육감이 진보 성향인 서울·인천·전남광주·부산 4곳은 모두 현직의 연임이 유력했다. 반면 현직 교육감이 보수 성향인 경기·강원·충북·대구·경북·제주 6곳 중에서는 충북·대구·경북 3곳만 현직이 우세를 보였고, 경기·강원·제주 3곳은 진보 후보에 뒤처졌다.
최대 격전지로 꼽혔던 경기도에서는 진보 성향 안민석 후보가 보수 현직 임태희 후보를 5%포인트 가까이 앞서고 있다. 경기는 2022년 선거에서 임 후보가 당선되며 10여년 만에 보수 진영이 탈환한 지역인데, ‘여권 정치인 출신’을 앞세운 안 후보가 되찾은 것이다. 강원에서는 진보 성향 강삼영 후보가 보수 현직 신경호 후보를, 제주에서도 진보 성향 고의숙 후보가 보수 현직 김광수 후보를 따돌리고 당선이 유력시되고 있다. 보수 교육감이 내리 3선을 한 대전에서도 진보 성향 성광진 후보가 우세하다.
이번 선거의 또 다른 변수는 ‘단일화 실패’였다. 진보·보수 진영을 막론하고 전국 대부분 지역에서 진영을 대표하는 단일후보를 내는 데 실패했다. 특히 서울에서는 진보 3명, 보수 4명, 중도 1명 등 모두 8명이 출마하면서 교육감 직선제 이후 가장 많은 후보가 난립했다.
다만 개표 결과를 보면 단일화 실패가 승패를 결정적으로 가르진 못한 것으로 보인다. 서울에서는 현직 교육감인 정근식 후보가 41.09%의 득표율을 기록하며 당선이 유력시된다.
전남·광주 통합 이후 처음 치러진 교육감 선거에서는 현직 전남교육감인 김대중 후보가 현직 광주교육감인 이정선 후보에 우세를 보였다. 충북 윤건영 후보, 대구 강은희 후보, 경북 임종식 후보 역시 현직 프리미엄을 바탕으로 우위를 유지하며 보수 진영의 마지막 거점 역할을 했다.
다만 교육계는 이번 선거 결과를 과거처럼 ‘진보 교육의 승리’로 단순 해석하는 것은 경계했다. 실제로 이번 선거에서 진보·보수 후보들은 인공지능(AI) 교육, 교권 보호, 기초학력 향상 등을 공통적으로 내세웠다. 과거 무상급식이나 학생인권조례처럼 진영 간 대립을 상징하던 의제는 크게 약화한 상태다.
박주형 경인교대 교수는 “역대 어느 선거보다 진보·보수 후보들의 정책 유사성이 큰 선거였다”며 “AI 교육, 교권 보호, 현금 지원 등 핵심 공약은 대부분 비슷했기 때문에 정책보다 정치적 배경이 더 크게 작용했을 가능성이 크다”고 말했다.
박남기 광주교대 명예교수도 “진보 교육감이라고 해서 공통 강령이나 정책을 공유하는 시대는 사실상 끝났다”며 “이번 선거는 진보 교육에 대한 선택이라기보다 현직 교육감에 대한 평가를 중심으로 판단한 결과에 가깝다”고 했다.
이번 선거 결과는 향후 대한민국교육감협의회의 위상에도 영향을 미칠 것으로 보인다. 현재 진보 9명 대 보수 7명으로 나뉜 교육감협의회가 진보 성향 교육감 중심으로 재편되면 지방교육재정교부금 개편과 교육 공공성 확대 등 주요 현안에서 공동 대응이 한층 수월해질 수 있다.
김승호 한국교육정책연구원 사무국장은 “그동안 교육감협의회는 진보·보수 구도가 팽팽해 입장을 내기 어려운 경우가 많았다”며 “진보 교육감이 3분의 2 이상을 차지한다면 협의회의 정책 대응력 자체가 달라질 수 있다”고 말했다.

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